题目内容
【题目】某控制器中有一个易损部件，该部件由两个电子元件按图1方式连接而成.已知这两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布
，且各个元件能否正常工作相互独立.（一个月按30天算）
（1）求该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率；
（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按图2连接在一起组成集成块.每一个部件是否能正常工作相互独立.某开发商准备大批量生产该集成块，在投入生产前，进行了市场调查，结果如下表：
集成块类型 |
| 成本 | 销售金额 |
Ⅰ |
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Ⅱ |
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Ⅲ |
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其中
是集成块使用寿命达到一个月及以上的概率，
为集成块使用的部件个数.报据市场调查，试分析集成块使用的部件个数为多少时，开发商所得利润最大？并说明理由.
【答案】（1）
（2）当
时，利润取最大值；详见解析
【解析】
（1）设元件1的使用寿命达到一个月及以上为A事件，元件2的使用寿命达到一个月及以上为B事件．由题意知，
，且A事件与B事件相互独立，由此能求出该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率；（2）求出n＝1,2,3,4,5,6,7时
由此能求出当n＝6时，W取最大值40．
（1）设元件1的使用寿命达到一个月及以上为
事件，元件2的使用寿命达到一个月及以上为
事件.
由题意知，
，且事件与事件相互独立，
所以，
.
（2）当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当时，
；
当
时，
.
设所得利润为W，则有：
当时，
取最大值40.
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