题目内容
【题目】已知椭圆上任一点
到
,
的距离之和为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,设直线
不经过
点,
与
交于
,
两点,若直线
的斜率与直线
的斜率之和为
,判断直线
是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)定点
,证明见解析
【解析】
(1)根据椭圆的定义可得,,a=2,则b2=a2﹣c2=2,即可求得椭圆方程;
(2)设直线l的方程,代入椭圆方程,根据韦达定理及直线的斜率公式化简可得m=﹣2k﹣4,再根据直线的点斜式方程,即可判断直线l恒过定点(2,﹣4).
(1)由椭圆定义知,,
,
所以,
所以椭圆的标准方程为
;
(2)直线l恒过定点(2,﹣4),理由如下:
若直线斜率不存在,则
,不合题意.
故可设直线方程:
,
联立方程组,代入消元并整理得:
,
则,
.
,将直线方程代入,
整理得:,
即,
韦达定理代入上式化简得:,
因为不过
点,所以
,
所以,即
,
所以直线方程为
,即
,
所以直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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集成块类型 | 成本 | 销售金额 | |
Ⅰ | |||
Ⅱ | |||
Ⅲ |
其中是集成块使用寿命达到一个月及以上的概率,
为集成块使用的部件个数.报据市场调查,试分析集成块使用的部件个数为多少时,开发商所得利润最大?并说明理由.