题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
是
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)异面直线和
所成角的余弦值为
,求几何体
的体积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)2
【解析】
(Ⅰ)连结交
于点
,连结
,证出
,利用线面平行的判定定理即可证出.
(Ⅱ)根据题意可求出,在
中,利用余弦定理求出
,由
结合三棱锥的体积公式即可求解.
(Ⅰ)如图,连结交
于点
,连结
,
因为在直三棱柱中,四边形
是矩形,
所以点是
的中点,
因为是
的中点,
所以.
因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)因为棱柱是直三棱柱,
所以,
因为,
,
所以,
因为异面直线和
所成角的余弦值为
.
所以,
因为,
,
所以.
根据余弦定理,在中,
,
可得,
因为,
,所以由勾股定理可得
,
因为,
,
,
所以平面
,
同理平面
,
所以
.
所以几何体的体积为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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分组 | |||||
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人,求两人恰好均为物理成绩“优”的概率.