题目内容
【题目】已知椭圆的左顶点为
,焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
与椭圆
的另一个交点为点
,与圆
的另一个交点为点
,是否存在直线
使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1).(2)直线
不存在.见解析
【解析】
(1)据题意有,
,则通过计算可得椭圆
的标准方程;
(2)可先假设直线存在,可设直线
的斜率为
,则直线
.根据
及圆的性质可知
垂直平分
.再根据点到直线的距离公式可得
的关于
的表达式,再解
可得
的关于
的表达式.然后联立直线与椭圆方程,消去
整理可得一元二次方程,根据韦达定理有
,
.根据弦长公式可得
的关于
的另一个表达式.根据存在性则两个表达式相等,如果
值存在则直线存在;如果没有
值则直线不存在.
(1)由题意,可知,
.则
,
.
椭圆
的标准方程为
.
(2)由题意,假设存在直线使得
,可设直线
的斜率为
.
则直线.
,即点
为线段
中点,
根据圆的性质,可知
,且
平分
.
根据题意画图如下:
则.
在中,
.
联立直线与椭圆
方程,可得:
,
消去,整理得
.
则△.
,
.
.
,整理,得
.很明显矛盾,
故直线不存在.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某控制器中有一个易损部件,该部件由两个电子元件按图1方式连接而成.已知这两个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常工作相互独立.(一个月按30天算)
(1)求该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率;
(2)为了保证该控制器能稳定工作,将若干个同样的部件按图2连接在一起组成集成块.每一个部件是否能正常工作相互独立.某开发商准备大批量生产该集成块,在投入生产前,进行了市场调查,结果如下表:
集成块类型 | 成本 | 销售金额 | |
Ⅰ | |||
Ⅱ | |||
Ⅲ |
其中是集成块使用寿命达到一个月及以上的概率,
为集成块使用的部件个数.报据市场调查,试分析集成块使用的部件个数为多少时,开发商所得利润最大?并说明理由.