题目内容
【题目】已知,
为椭圆
的左右焦点,
在以
为圆心,1为半径的圆
上,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆
于
,
两点,过
与
垂直的直线
交圆
于
,
两点,
为线段
的中点,求
的面积的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1) 由在以
为圆心,1为半径的圆
上,可知圆
的方程为
,由此圆与
轴相切,可得切点坐标为
,则可得出
,由
由两点间距离公式可求得
即求出
的值,进而求得
,由此能求出椭圆
的方程.
(2)因为 设
,则
,
与椭圆联立,得
,由此利用弦长公式可求得
、又
.可知
,
到
的距离即
到
的距离,利用点到直线距离公式即可求得距离,通过面积公式可得
,令
,构造函数
化简、借助单调性即可求出
面积的取值范围.
(1) 圆的方程为
,此圆与
轴相切,则切点为
即
,
所以,又
所以.
所以椭圆的方程为
.
(2) 当平行
轴的时候,
与圆
无公共点,从而
不存在;设
,则
.
由,消去
得
则又圆心
到
的距离
得
.又
.
到
的距离即
到
的距离,设为
,即
.
面积
令
则
面积的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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集成块类型 | 成本 | 销售金额 | |
Ⅰ | |||
Ⅱ | |||
Ⅲ |
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为集成块使用的部件个数.报据市场调查,试分析集成块使用的部件个数为多少时,开发商所得利润最大?并说明理由.