Question

在区间[-1，1]上随机任取两个数x，y，则满足x²+y²＜

1

4

的概率等于

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．

解答： 解：由题意可得，

-1≤x≤1  -1≤y≤1

的区域为边长为2的正方形，面积为4，
∵x²+y²＜

1

4

的区域是圆的内部的阴影区域，其面积S=π•(

1

2

)2=

π

4

，
∴在区间[-1，1]上任取两个实数x，y，则满足x²+y²＜

1

4

的概率等于

π 4

4

=

π

16

．
故答案为：

π

16

．

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．