题目内容

已知函数f（x）=
2
x
，(x≥2)
log2x，(0＜x＜2)
，若关于x的方程f（x）=k 有两个不同的实根，则实数k的取值范围是
 
．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：画出函数的图象，运用知y=k，f（x）有2个交点，解决关于x的方程f（x）=k 有两个不同的实根的条件，即可得出答案．
解答： 解：∵函数f（x）=
2
x
，(x≥2)
log2x，(0＜x＜2)
，
∴作图如下：

可知y=k，f（x）有2个交点，
∴0＜k＜1，
故答案为：0＜k＜1，
点评：本题考查了函数的图象和性质，方程的根与函数图象的交点问题，属于中档题．
练习册系列答案
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在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q（q＞0）的等比数列{bn}中a2=b1=3，a4=7，b3=27，
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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（1）求△ABC外接圆C的方程．
（2）过点P（-1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．
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（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）求证x0∈（
1
2
，1）；
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记不等式x2-3x+2≤0的解集A，关于x的不等式x2-（a+1）x+a≤0的解集为B．
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（Ⅱ）求集合B；
（Ⅲ）若A⊆B，求实数a的取值范围．
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（2）求函数f（x）的零点；
（3）求f（9）÷f（
2
+2
2
）的值．
计算：
（1）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+0.1-2；
（2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x1-x-1+2
x-1+x+3
的值．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=120°，B=30°，a=3．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积和外接圆半径．
（1）log23•log34+（
33
×
2
）6
（2）log62•log618+（log63）2．

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