Question

已知△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0）．
（1）求△ABC外接圆C的方程．
（2）过点P（-1，5）作圆C的切线l，求切线l的方程．

Answer 1

考点：圆的一般方程,圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：（1）依题意，易知ABC外接圆C的直径为|AB|=

82+62

=10，圆心为（4，3），从而可得△ABC外接圆C的方程．
（2）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在时，设为k两种情况讨论，分别利用圆心到直线的距离等于半径去解决问题即可．

解答： 解：（1）∵△ABC的顶点坐标是A（8，0），B（0，6），O（0，0），
∴△ABC外接圆C的直径为|AB|=

82+62

=10，圆心为（4，3），
∴△ABC外接圆C的方程为：（x-4）²+（y-3）²=25；
（2）当直线l的斜率不存在时，x=-1，圆心（4，3）到直线x=-1的距离为4-（-1）=5，故直线x=-1为该圆的一条切线；
当直线l的斜率存在时，设为k，则过点P（-1，5）的l的方程为y-5=k（x+1），
即kx-y+k+5=0，
依题意，圆心（4，3）到直线l的距离d=

|4k-3+k+5|

1+k2

=

|5k+2|

1+k2

=5，
解得：k=

21

20

，
∴l的方程为：21x-20y+121=0，
综上所述，过点P（-1，5）作圆C的切线l的方程为：x=-1或21x-20y+121=0．

点评：本题考查圆的一般方程与圆的切线方程的求法，利用圆心到直线的距离等于半径是求切线斜率（存在时）的关键，考查转化思想．