Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=120°，B=30°，a=3．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积和外接圆半径．

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：（I）由A=120°，B=30°，a=3，由正弦定理可求b=

asinB

sinA

=

3×sin30°

sin120°

=

3

；
（II）先求C=30°，从而可求△ABC的面积，又由正弦定理知

a

sinA

=2R（R为△ABC外接圆半径），即可求出R的值．

解答： 解：（I）由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，∵A=120°，B=30°，a=3．…（3分）
∴b=

asinB

sinA

=

3×sin30°

sin120°

=

3

                 …（5分）
（II）∵A+B+C=π，A=120°，B=30°，∴C=30°
∴△ABC的面积S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×3×

3

×sin30°=

9

4

      …（9分）
又∵

a

sinA

=2R（R为△ABC外接圆半径） …．（11分）
∴R=

a

2sinA

=

3

2•sin120°

=

3

所以△ABC的面积为

9

4

，外接圆半径为

3

．…（13分）

点评：本题主要考察了正弦定理的应用，三角形的面积公式，属于基本知识的考查．