Question

【题目】已知函数且在上单调递减.

（1）求参数的取值范围；

（2）请画出的示意图，若关于的方程恰有两个不相等的实数解，请根据图象说明的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据函数在上单调递减，列出不等组，求解，即可得出结果；

（2）根据题意判断出函数的单调性，作出函数的图像，根据方程恰有两个不相等的实数解，得到函数与有两交点，结合函数图像，即可求出结果.

（1）因为函数且在上单调递减，

所以有，即，解得；

故参数的取值范围是；

（2）由（1）可得，当时，单调递减，且，所以在上单调递减，且；

当时，单调递减，且；

由得，，

所以在上单调递减，在上单调递增；

作出函数的大致图像如下：

因为关于的方程恰有两个不相等的实数解，

所以函数与有两不同交点，

由图像可得，只需，即，

又由（1）知，

所以即为所求的取值范围.