题目内容
【题目】设,
与
是
的子集,若
,则称
为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是________.(规定
与
是两个不同的“理想配集”)
【答案】9
【解析】
由题意知,子集A和B不可以互换,即视为不同选法,从而对子集A分类讨论,当A是二元集或三元集或是四元集,B相应的有4种:二元集或三元集或是四元集,根据计数原理得到结论.
解:对子集A分类讨论:
当A是二元集{2,3},B可以为{1,2,3,4},{2,3,4},{1,2,3},{2,3},共四种结果
A是三元集{1,2,3}时,B可以取 {2,3,4},{2,3},共2种结果
A是三元集{2,3,4}时,B可以为{1,2,3},{2,3},共2种结果
当A是四元集{1,2,3,4},此时B取{2,3},有1种结果,
根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果
故答案为:9.
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