题目内容
【题目】以下有四个说法：
①若
、
为互斥事件，则
；
②在
中，
，则
；
③
和
的最大公约数是
；
④周长为
的扇形，其面积的最大值为
；
其中说法正确的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设
、
为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在
上的单调性可判断出命题②的正误；列出
和
各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误；设扇形的半径为
，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.
对于命题①，若、为对立事件，则、互斥，则
，命题①错误；
对于命题②，由大边对大角定理知，
，且
，函数
在上单调递减，所以，
，命题②正确；
对于命题③，的约数有
、
、
、
、
、，的约数有、
、、
、
、
、
、，则和的最大公约数是，命题③正确；
对于命题④，设扇形的半径为，则扇形的弧长为
，
扇形的面积为
，由基本不等式得
，
当且仅当
，即当
时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为
，命题④错误.故选：C.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
