题目内容
【题目】已知函数有如下性质:如果常数
,那么该函数在
上是减函数,在
是增函数,其图像如图所示.
(1)已知,
,利用上述性质,求函数
的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数和函数
,若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的值.
【答案】(1)的单调递减区间为
,单调递增区间为
,值域为
;(2)
【解析】
(1),结合条件所给的函数的单调性即可求解;
(2)对任意,总存在
,使得
成立,等价于
的值域是
值域的子集,求出
和
的值域,根据包含关系即可求出实数
的值
解:(1),
根据条件所给出的性质得,的单调递减区间为
,单调递增区间为
,
的最小值为
,
的最大值为
,
所以的值域为
;
(2)由已知对于函数,
,
得,
对于函数,
,
得
由已知对任意,总存在
,使得
成立,等价于
的值域是
值域的子集,
,解得
,即
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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