题目内容
【题目】已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
是增函数，其图像如图所示．
(1)已知
，
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数和函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的值．
【答案】（1）
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，值域为
；（2）
【解析】
（1）
，结合条件所给的函数的单调性即可求解；
（2）对任意
，总存在
，使得
成立，等价于的值域是
值域的子集，求出和的值域，根据包含关系即可求出实数
的值
解：（1），
根据条件所给出的性质得，的单调递减区间为，单调递增区间为，
的最小值为
，的最大值为
，
所以的值域为；
（2）由已知对于函数
，
，
得
,
对于函数
，
，
得
由已知对任意，总存在，使得成立，等价于的值域是值域的子集，
，解得
，即
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