题目内容
【题目】己知,点
是直线
与圆
的公共点,则
的最大值为( ).
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先根据直线与圆相交,圆心到直线的距离小于等于半径,以及圆半径为正数,求出k的范围,再根据P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点,满足直线与圆方程,代入直线与圆方程,化简,求出用k表示的ab的式子,根据k的范围求ab的最大值.
由题意,圆心(0.0)到直线的距离d=≤
解得﹣3≤k≤1,
又∵k2﹣2k+3>0恒成立
∴k的取值范围为﹣3≤k≤1,
由点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点,
得(a+b)2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3(k+)2﹣
,
∴k=﹣3时,ab的最大值为9.
故选:B.
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