Question

设a=

∫

π 2 0

cosxdx，则（2x-

a

x

）⁶展开式的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：二项式定理

分析：先求定积分，求得a的值，再求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：a=

∫

π 2 0

cosxdx=

∫

π 2 0

sinxdx=1，则（2x-

a

x

）⁶=(2x-

1

x

)6，它的展开式通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，解得 r=3，
∴（2x-

a

x

）⁶展开式的常数项为-8×

C

3 6

=-160，
故答案为：-160．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．