Question

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），且过点（1，

4 5

5

），求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）椭圆的长轴长、短轴长、离心率．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）根据已知条件及椭圆定义容易求出a，又c=1，所以根据b=

a2-c2

容易求出b，这样即可求出该椭圆的标准方程；
（2）根据（1）容易求出长轴长2a，短轴长2b，离心率为

c

a

．

解答： 解：（1）设椭圆标准方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1；
根据椭圆的定义

4+ 16×5 25

+

4 5

5

=2

5

=2a，∴a=

5

，c=1，∴b=2；
∴椭圆的标准方程为：

x2

5

+

y2

4

=1；
（2）根据（1）知椭圆的长轴长为2

5

，短轴长4，离心率为

5

5

．

点评：考查椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的焦点，长轴，短轴及离心率．