题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥CD．（1）求证：直线AB∥平面PCD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD．
考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由已知得AB∥CD，由此能证明AB∥面PDC．
（2）由已知得CD⊥AD，PA⊥CD，从而CD⊥平面PAD，由此能证明面PAD⊥面PCD．
（2）由已知得CD⊥AD，PA⊥CD，从而CD⊥平面PAD，由此能证明面PAD⊥面PCD．
解答：
（1）证明：∵ABCD为矩形，∴AB∥CD． …（2分）
又DC?面PDC，AB不包含于面PDC，…（4分）
∴AB∥面PDC． …（7分）
（2）证明：∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，…（9分）
又PA⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，
∴CD⊥平面PAD． …（11分）
又CD?面PDC，∴面PAD⊥面PCD．…（14分）
又DC?面PDC，AB不包含于面PDC，…（4分）
∴AB∥面PDC． …（7分）
（2）证明：∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，…（9分）
又PA⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，
∴CD⊥平面PAD． …（11分）
又CD?面PDC，∴面PAD⊥面PCD．…（14分）
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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