题目内容
若非零向量
，
满足|
|=3|
|=|
+2
|，则向量
，
夹角的正弦值为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：根据题意，利用平面向量的数量积，求出向量
，
夹角的余弦值，再求向量
，
夹角的正弦值．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵非零向量
，
满足|
|=3|
|=|
+2
|，
∴
；
即9=9+4×3×1×cos＜
，
＞+4，
∴cos＜
，
＞=-
；
又∵＜
，
＞∈[0，π]，
∴sin＜
，
＞=
=
；
∴向量
，
夹角的正弦值为
．
故答案为：
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
|
即9=9+4×3×1×cos＜
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
又∵＜
| a |
| b |
∴sin＜
| a |
| b |
1-(-
|
2
| ||
| 3 |
∴向量
| a |
| b |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了同角的三角函数的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如果实数x、y满足条件
，那么z=4x•2-y的最大值为（ ）
|
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|