Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且当x＞2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则下列说法正确的是（　　）

• A、f（x₁）+f（x₂）的值为正数
• B、f（x₁）+f（x₂）的值为负数
• C、f（x₁）+f（x₂）的值正负不能确定
• D、f（x₁）+f（x₂）的值一定为零

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（-x）=-f（x+4），得出f（x）=-f（4-x），判断出x₂＜4-x₁，利用单调性求解f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），即可判断答案．

解答： 解：∵f（-x）=-f（x+4），
∴f（x）=-f（4-x），
∵x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴令x₁＜2＜x₂，
x₂＜4-x₁，
∵当x＞2时，f（x）单调递增，
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），
即f（x₂）+f（x₁）＜0，
故选：B

点评：本题主要考查函数的单调性及应用，运用条件，正确理解函数单调性的定义，特别是单调区间，是解决此类问题的关键．