Question

1．求下列函数的导数．
（1）$y=\frac{e^x}{x}$； 
 （2）y=（2x²-1）（3x+1）；    
（3）$y=sin（{x+1}）-cos\frac{x}{2}$．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．

解答 解（1）$y'={（{\frac{e^x}{x}}）^′}=\frac{{{{（{e^x}）}^′}x-{e^x}•x'}}{x^2}=\frac{{{e^x}•x-{e^x}}}{x^2}=\frac{{{e^x}（{x-1}）}}{x^2}$．
（2）因为y=（2x²-1）（3x+1）=6x³+2x²-3x-1，
所以y'=（6x³+2x²-3x-1）′=（6x³）′+（2x²）′-（3x）′-（1）′=18x²+4x-3．
（3）函数y=sin（x+1）看作y=sinu和u=x+1的复合函数，${y'_x}={y'_u}•{u'_x}={（{sinu}）^′}•{（{x+1}）^′}=cosu=cos（x+1）$，
同样的可以求出$y=cos\frac{x}{2}$的导数$y'=-\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}$，
所以题中函数的导数为$y'=cos（x+1）+\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．