Question

11．现将6人A，B，C，D，E，F随机排成一排，则事件“A与B相邻，且A与C不相邻”的概率为$\frac{4}{15}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${A}_{6}^{6}$，再求出事件“A与B相邻，且A与C不相邻”的基本事件个数m=${A}_{4}^{4}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}$，由此能求出事件“A与B相邻，且A与C不相邻”的概率．

解答 解：现将6人A，B，C，D，E，F随机排成一排，
基本事件总数n=${A}_{6}^{6}$，
事件“A与B相邻，且A与C不相邻”的基本事件个数m=${A}_{4}^{4}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}$，
事件“A与B相邻，且A与C不相邻”的概率为p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{A}_{4}^{4}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}}{{A}_{6}^{6}}$=$\frac{4}{15}$．
故答案为：$\frac{4}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合、等可能事件概率计算公式的合理运用．