题目内容
13．
已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f'（x）＞0的解集为（ ）| A． | （-∞，-2）∪（1，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（1，2） | C． | （-∞，1）∪（2，+∞） | D． | （-1，1）∪（2，+∞） |
分析 由函数f（x）的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由（x-2）f′（x）＞0得到关于x的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集．
解答 解：由函数f（x）的图象可得，
当x∈（-∞，-1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0．
由（x-2）f′（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{f′（x）＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$①或 $\left\{\begin{array}{l}{f′（x）＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$②
解①得，x＞2，解②得，-1＜x＜1，
综上，不等式（x-2）f′（x）＞0的解集为（-1，1）∪（2，+∞），
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了不等式组的解法，考查了数学转化思想方法，是基础的运算题．
练习册系列答案
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3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（ ）
| A． | 337 | B． | 338 | C． | 1678 | D． | 2012 |
4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin$\frac{12π}{7}$），b=f（cos$\frac{5π}{7}$），c=f（tan$\frac{2π}{7}$），则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | c＞a＞b | C． | b＞a＞c | D． | c＞b＞a |
8．已知$\overrightarrow{OA}$=（-2，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，2），且$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，则点C的坐标是（ ）
| A． | （2，6） | B． | （-2，-6） | C． | （2，-6） | D． | （-2，6） |
18．已知函数f（x）=xlnx．
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（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
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（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．
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5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |