题目内容

12．计算：（1）$（{C_{100}^2+C_{100}^{97}}）÷A_{101}^3$；
（2）$C_3^3+C_4^3+…+C_{10}^3$．

分析 （1）利用组合数的性质、排列数的计算公式即可得出．
（2）利用组合数的性质、组合数的计算公式即可得出．

解答 解：（1）原式=$（C_{100}^2+C_{100}^3）÷A_{101}^3=C_{101}^3÷A_{101}^3=\frac{{A_{101}^3}}{A_3^3}÷A_{101}^3=1÷A_3^3=\frac{1}{6}$．
（2）原式=$C_3^3+C_5^4-C_4^4+C_6^4-C_5^4+…+C_{11}^4-C_{10}^4=C_{11}^4=330$．
另一方法：$原式=C_4^4+C_4^3+C_5^3+…+C_{10}^3=C_5^3+…C_{10}^3$
=$C_6^4+C_6^3+…+C_{10}^3=…=C_{10}^4+C_{10}^3=C_{11}^4=330$．

点评 本题考查了组合数的性质、组合排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．下列命题是真命题是（　　）
①如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；
②已知命题P：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命题$q：?x∈（0，\frac{π}{2}）$，tanx＞sinx．则（￢p）∧q为真命题；
③命题p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角是真命题；
④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；
⑤命题“存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“不存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”
A．①③B．②④C．③④D．②⑤
3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　　）
A．337B．338C．1678D．2012
20．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+5，则f（3）+f'（3）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．0
7．已知数列{an}为公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，a5和a9的等差中项为13，且a2•a5=a1•a14．令bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）是否存在不同的正整数m，n，使得T2，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若cn=$\frac{{{3^{a_n}}}}{{{3^{a_n}}+2}}$，是否存在互不相等的正整数m，n，t，使得m，n，t成等差数列，且cm，cn，ct成等比数列？若存在，求出所有的m，n，t的值；若不存在，请说明理由．
17．已知正方体ABCD-A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为600．
4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin$\frac{12π}{7}$），b=f（cos$\frac{5π}{7}$），c=f（tan$\frac{2π}{7}$），则（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a
1．求下列函数的导数．
（1）$y=\frac{e^x}{x}$； 
 （2）y=（2x2-1）（3x+1）；    
（3）$y=sin（{x+1}）-cos\frac{x}{2}$．
2．一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸．已知船的速度|v1|=20km/h，水流速度|v2|=10km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河道南岸上游的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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