Question

3．已知等比数列{a_n}的公比q＞0，前n项和为S_n，若2a₃，a₅，3a₄成等差数列，a₂a₄a₆=64，则a_n=2^n-1，S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

Answer 1

分析 利用等比数列通项公式和等差数列性质列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比q＞0，前n项和为S_n，
2a₃，a₅，3a₄成等差数列，a₂a₄a₆=64，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（{a}_{1}{q}^{4}）=2（{a}_{1}{q}^{2}）+3（{a}_{1}{q}^{3}）}\\{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{3}•{a}_{1}{q}^{5}=64}\end{array}\right.$，
由q＞0，得q=2，${a}_{1}=\frac{1}{2}$，
∴a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2^n-2，
S_n=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．
故答案为：2^n-2，$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．