Question

12．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log₂x＞1}
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁_UB）∪A；
（2）根据C⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由题意：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，
∁_RB={x|x≤2}，
那么：A∩B={x|2＜x≤5}；
（C_RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤5}={x|x≤5}．
（2）集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，
∵C⊆A，
∴①当C=∅时，满足题意，此时2a-1＞a+1，解得：a＞2．
②当C≠∅时，要使C⊆A，需满足：$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≥1}\\{a+1≤5}\\{2a-1≤a+1}\end{array}\right.$，
解得：1≤a≤2．
综合①②，可得a的取值范围是[1，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．