Question

已知函数f(x)=cos

π

2

x+

1

x-1

，则f（x）在[-4，6]上所有零点的和为

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：首先：令f（x）=0即：cos

π

2

x+

1

x-1

=0则：设y1=cos

π

2

x  y2=-

1

x-1

在坐标系内画出y1=cos

π

2

x  和y2=-

1

x-1

的图象图象有6个交点，其中有三对都关于x=1对称，进一步求出结果．

解答： 解：令f（x）=0即：cos

π

2

x+

1

x-1

=0，
则：设y1=cos

π

2

x，y2=-

1

x-1

，
在坐标系内画出y1=cos

π

2

x  和y2=-

1

x-1

的图象图象有6个交点，
其中有三对都关于x=1对称，
所以x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=6，
故答案为：6

点评：本题考查的知识要点：函数的零点的求法，函数的图象的对称问题