题目内容
16．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，x∈R，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=-2，则f（2021）=（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
分析 由f（x+6）+f（x）=0，可得函数的周期为12，由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数为奇函数，由此可求结论．
解答 解：由f（x+6）+f（x）=0，得f（x+12）=f（x），∴函数的周期为12．
由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x-1）+f（1-x）=0，故f（x）是奇函数．
于是f（2021）=f（2021-12×168）=f（5）=-f（-1）=f（1）=-2
故选B．
点评 本题考查函数的周期性与奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．
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