Question

7．已知f（x）=x⁴+e^|x|，则满足不等式2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）的实数t的集合是[e^-2，e²]．

Answer 1

分析 由题意f（x）=x⁴+e^|x|是偶函数，f（ln$\frac{1}{t}$）=f（-lnt）=f（lnt）再化简，带入解不等式即可．

解答 解：由题意：f（x）=x⁴+e^|x|．可得f（x）在（0，+∞）是单调增函数．
f（-x）=（-x）⁴+e^|-x|=f（x）．
∴f（x）偶函数，
又∵f（ln$\frac{1}{t}$）=f（-lnt）=f（lnt）．
那么：2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）．
化简为：f（lnt）≤f（2），
可得：|lnt|≤2，
即：-2＜lnt＜2，
解得：e^-2＜t＜e²
所以实数t的集合是[e^-2，e²]．
故答案为[e^-2，e²]．

点评 本题考查了对数函数的计算以及复合函数的运用，单调性的运用及计算能力．属于中档题．