题目内容

∫
π
2
0
sin2
x
2
dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：根据函数的积分公式即可得到结论．
解答： 解：
∫
π
2
0
sin2
x
2
dx=
∫
π
2
0
（
1
2
-
1
2
cosx）dx=（
1
2
x-
1
2
sinx）|
 
π
2
0
=
π
4
-
1
2
=
π-2
4
，
故答案为：
π-2
4
点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的是（　　）
A、若直线m∥平面α，直线n?α，则m∥n
B、若直线m⊥平面α，直线n?α，则m⊥n
C、若平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，则m∥n
D、若平面α⊥平面β，直线m?α，则m⊥β
已知f（x）=alnx+x2
（1）讨论f（x）的单调性，
（2）当a＞0时，若对于任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥3|x1-x2|，求a的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）在区间（0，
2
3
）上递增，在区间[
2
3
，+∞）递减，求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（
3
2
，+∞），求tanθ的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，求实数m的取值范围；若不存在，试说明理由．
已知函数f（x）=
1
2
x2+
3
2
x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=
an
2n-1
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）令cn=
an
an+1
+
an+1
an
，证明：c1+c2+…+cn＞2n．
已知函数f（x）既是奇函数又是周期函数，周期为3，且x∈[0，1]时，f（x）=x2-x+2，求f（-2014）的值．
已知数列{an} 的首项a1=1前n项和Sn满足Sn+1=Sn+an+1，n∈N*，数列{bn}的前n项和Tn=1-
1
3
bn
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设Cn=an•
bn
，
    ①求数列{cn}前n项和Pn；  
    ②证明：当且仅当n≥2时，cn+1＜cn．
前不久，江苏电视台有一档节目叫《最强大脑》，其中有一场记忆比赛有6位选手，其中4位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训，2位选手曾经参加过记忆能力方面的培训．
（1）现从该6位选手中任选2位去参加比赛，求恰好选到1位曾经参加过记忆能力方面培训的选手的概率；
（2）为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩，现准备从这6位选手中任选2位去参加这方面的培训，培训结束后，该小组没有参加过这方面培训的选手个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列．
求证：sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α

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