Question

已知等差数列{a_n}中，公差d=2，S₃=-24，则其前n项和S_n取最小值时n的值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得3a₁+

3×2

2

×2=-24，解得a₁=-10，从而S_n=-10n+

n(n-1)

2

×2=n²-11n=（n-

11

2

）²-

121

4

，由此能求出结果．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，公差d=2，S₃=-24，
∴3a₁+

3×2

2

×2=-24，解得a₁=-10，
∴S_n=-10n+

n(n-1)

2

×2
=n²-11n=（n-

11

2

）²-

121

4

，
∴n=5或n=6时，
S_n取最小值S₅=S₆=

1

4

-

121

4

=-30．
故答案为：5或6．

点评：本题考查等差数列前n项和S_n取最小值时n的值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．