Question

14．已知奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2^x，则f（2016）-f（2015）的值为2．

Answer 1

分析 根据条件f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），从而函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∴f（2016）=f（0）=0，f（2015）=f（-1），
∵f（x）是奇函数，x∈（0，1]时，f（x）=2^x，
∴f（-1）=-f（1）=-2，
∴f（2016）-f（2015）=0-（-2）=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．