Question

6．数据x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，方差为S²，则数据3x₁-1，3x₂-1，…3x_n-1的方差是（　　）

• A． S²
• B． 3S²
• C． 9S²
• D． 9S²-6S+1

Answer 1

分析 根据平均数与方差的定义，即可推导出结论．

解答 解：数据x₁，x₂，…x_n的平均数为
$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），
方差为S²=$\frac{1}{n}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+…+${{（x}_{n}-\overline{x}）}^{2}$]；
所以数据3x₁-1，3x₂-1，…3x_n-1的平均数为
$\overline{x′}$=$\frac{1}{n}$[（3x₁-1）+（3x₂-1）+…+（3x_n-1）]
=3•$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）-1
=3$\overline{x}$-1，
方差为s′²=$\frac{1}{n}$[${（{3x}_{1}-1-3\overline{x}+1）}^{2}$+${（{3x}_{2}-1-3\overline{x}+1）}^{2}$+…+${（{3x}_{n}-1-3\overline{x}+1）}^{2}$]
=9•$\frac{1}{n}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+..${{（x}_{n}-\overline{x}）}^{2}$]
=9s²．
故选：C．

点评 本题考查了平均数与方差的概念与计算问题，是基础题目．