Question

3．已知直线l₁、经过点A（a，a），B（1，0），直线l₂经过点C（2a，1），D（-3，a），是否存在实数a，使l₁∥l₂？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 根据直线平行则斜率相等，分类讨论即可．

解答 解：当a=1时，直线l₁的斜率不存在，直线l₂的斜率$\frac{1-1}{-3-2}$=0，此时l₁不平行l₂，
当a=-$\frac{3}{2}$时，直线l₂的斜率不存在，直线l₁的斜率存在，此时l₁不平行l₂，
当a≠1且a≠-$\frac{3}{2}$时，
直线l₁的斜率为$\frac{-a}{1-a}$，直线l₂的斜率$\frac{a-1}{-3-2a}$，
由l₁∥l₂，
则$\frac{-a}{1-a}$=$\frac{a-1}{-3-2a}$，
即为3a²+a+1=0，
由于△=1-12＜0，
故3a²+a+1=0无解，
故不存在实数a，使l₁∥l₂

点评 本题考查了直线的斜率和平行的关系，属于基础题．