题目内容
9．已知函数f（x）=（x+1）lnx，求f（x）的单调区间．分析 求出函数的导数，通过判断导函数的最小值大于0，从而求出f（x）在定义域递增．
解答 解：∵f（x）=（x+1）lnx，x＞0，
∴f′（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+1，
f″（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
令f″（x）＞0，解得：x＞1，令f″（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f′（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f′（x）min=f（1）=2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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1．若x＞0，y＞0且x+2y=1，则xy的最大值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
19．到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：
己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．
下面的临界值表仅供参考：
（參考公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 想到“北上广”创业 | 不想到“北上广”创业 | 合计 | |
| 男性 | 10 | ||
| 女性 | 20 | ||
| 合计 | 100 |
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20．直线x+1=0的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $-\frac{π}{4}$ | D． | 0 |
4．x，y是实数，则$\sqrt{{{（x-y）}^2}+{{（\sqrt{1-{x^2}}-y+2）}^2}}$的最小值是（ ）
| A． | $\sqrt{2}-1$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}+1$ |