Question

设递增的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁、a₄是方程x²-x-2=0的两个根，则S₅=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：结合题意解一元二次方程可得a₁=-1，a₄=2，进而可得数列的公差，代入求和公式可得．

解答： 解：∵a₁、a₄是方程x²-x-2=0的两个根，
∴a₁=-1，a₄=2，或a₁=2，a₄=-1，
又{a_n}为递增的等差数列，
∴a₁=-1，a₄=2，
∴公差d=

2-(-1)

4-1

=1，
∴S₅=5×（-1）+

5×4

2

×1=5
故答案为：5

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．