Question

11．作出下列函数一个周期的图象，并指出振幅、周期和初相：
（1）y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）；
（3）y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x；
（4）y=cosx+sinx．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：（1）函数的振幅A=3，周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，初相φ=$\frac{π}{6}$，
（2）函数的振幅A=$\frac{1}{2}$，周期T=$\frac{2π}{3}$，初相φ=-$\frac{π}{6}$，
（3）y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），函数的振幅A=$\sqrt{3}$，周期T=$\frac{2π}{2}$=π，初相φ=$\frac{π}{6}$；
（4）y=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），函数的振幅A=$\sqrt{2}$，周期T=2π，初相φ=$\frac{π}{4}$．
对应的图象如图：

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．