题目内容
1．
图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B，Q，D1共线．
分析 由已知条件推导出B、Q、D1 均为面ABC1D1和面A1BCD1的公共点，由此利用公理二知点B、Q、D1共线．
解答 
证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，
∴B是面ABC1D1和面A1BCD1的公共点，
同理：D1是面ABC1D1和面ABC1D1的公共点，
又直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，
∴Q∈A1C?面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，
∴Q是面ABC1D1和面A1BCD1的公共点，
即B、Q、D1 均为面ABC1D1和面A1BCD1的公共点，
由公理二知：点B、Q、D1共线．
点评 本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意公理二的合理运用．
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