题目内容
1．在△ABC中，已知∠BCA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=3，则sin∠ABC=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | C． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
分析 由已知结合余弦定理可得AB的值，由正弦定理即可求得sin∠ABC的值．
解答 解：∵∠BCA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=3，
∴由余弦定理可得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2•AC•BC•cos\frac{π}{4}}$=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理可得：sin∠ABC=$\frac{AC•sin∠BCA}{AB}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
11．已知函数g（$\sqrt{x}+2$）=x+4$\sqrt{x}$-6，则g（x）的最小值是（ ）
| A． | -6 | B． | -8 | C． | -9 | D． | -10 |
16．f（x）=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （3，+∞） | B． | （3，$\frac{7}{2}$） | C． | （-∞，$\frac{7}{2}$] | D． | （0，3） |