题目内容

3．若x4+3x2+2=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4，则a2=（　　）
A．3B．6C．9D．12

分析 令t=x+1，则原式等价于（t-1）4+3（t-1）2+2=a0+a1t+a2t2+a3t3 +a4t4，a2为左边展开式中t2的系数，求系数即可．

解答 解：令t=x+1，则x=t-1，
则原式等价于（t-1）4+3（t-1）2+2=a0+a1t+a2t2+a3t3 +a4t4，
则a2为左边展开式中t2的系数，
∴左边展开式中含有t2的项为${C}_{4}^{2}$t2（-1）2+3•${C}_{2}^{2}$t2=9t2，
∴t2的系数为9，即a2=9．
故选：C．

点评 本题考查二项式定理，换元是解决问题的关键，属基础题．

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