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18．若不等式ax2+3x+5＞0在区间[1，6]上恒成立，则实数a的取值范围为a＞-$\frac{23}{36}$．分析 不等式可整理为a＞-$\frac{5}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{x}$，只需求出右式的最大值即可．利用构造函数f（x）=-$\frac{5}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{x}$，求出导函数f'（x）=$\frac{10}{{x}^{3}}$+$\frac{3}{{x}^{2}}$＞0，得出函数的单调性，求出函数的最大值即可．
解答 解：ax2+3x+5＞0在区间[1，6]上恒成立，
∴a＞-$\frac{5}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{x}$，
令f（x）=-$\frac{5}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{x}$，f'（x）=$\frac{10}{{x}^{3}}$+$\frac{3}{{x}^{2}}$＞0，
∴f（x）在[1，6]上递增，
∴f（x）的最大值为f（6）=-$\frac{23}{36}$，
∴a＞-$\frac{23}{36}$．
故答案为：a＞-$\frac{23}{36}$．
点评 考查了恒成立问题的转化，利用构造函数，通过导函数得出函数的最大值解决问题．
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| A． | 2$\sqrt{7}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4 | D． | 3$\sqrt{3}$ |
9．cosα+$\sqrt{3}$sinα的值是（ ）
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如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
7．对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$ | B． | $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{OP}$=-$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$ | D． | 以上皆错 |