在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且bcosC-ccos(A+C)=3acosB.求cosB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB，求cosB．

分析由于bcosC-ccos（A+C）=3acosB即bcosC+ccosB=3acosB，利用正弦定理代换得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，整理sin（B+C）=3sinAcosB，易求cosB．

解答解：在△ABC中，由bcosC-ccos（A+C）=3acosB，得：
bcosC+ccosB=3acosB，
利用正弦定理代换得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
整理sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，
所以cosB=$\frac{1}{3}$（sinA≠0）．

点评此题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

13．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD，AD=BC=1，若PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若点D到平面PBC的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求四棱锥P-ABCD的体积．

10．已知动点P（x，y）到直线$l：x=2\sqrt{2}$的距离是它到点$F（\sqrt{2}，0）$的距离的$\sqrt{2}$倍．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线y=k（x-1）与轨迹C交于不同的两点M，N．A（2，0），当△AMN的面积为$\frac{\sqrt{10}}{3}$时，求k的值．

17．不等式$\frac{{{x^2}+x}}{2x-1}≤1$的解集是{x|x＜$\frac{1}{2}$}．

7．已知等差数列{a_n}中，a₂+a₇=6，则3a₄+a₆=12．

14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3²，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得500的所有正约数之和为1092．

11．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃=6，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}={2^{a_n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

12．直线ax+y-3=0与圆x²+（y-1）²=4的位置关系是（　　）

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