Question

12．直线ax+y-3=0与圆x²+（y-1）²=4的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切或相交
• C． 相离
• D． 相切

Answer 1

分析 本题考查直线与圆的位置关系．利用点到直线的距离公式 d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$ 与圆半径R 的大小关系来判断直线与圆的位置关系．

解答 解：由圆方程x²+（y-1）²=4 知，此圆的圆心坐标为O（0，1），半径 R=2；
直线L：ax+y-3=0
由点到直线的距离公式知：
圆心到直线L的距离 d=$\frac{|a•0+1-3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$
=$\frac{2}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$
∵$\sqrt{{a}^{2}+1}$≥1⇒0＜d≤2 即：0＜d≤R，
当 d=R 时，直线与圆相切；
当 0＜d＜R 时，直线与圆相交；
故本题答案为：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，属于常考题型，考生应熟悉应用点到直线的距离公式．