题目内容
14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得500的所有正约数之和为1092．分析 500=22×53，可得500的所有正约数之和=（1+5+52+53）+2×（1+5+52+53）+22×（1+5+52+53），即可得出．
解答 解：500=22×53，∴500的所有正约数之和=（1+5+52+53）+2×（1+5+52+53）+22×（1+5+52+53）=1092．
故答案为：1092．
点评 本题考查了分解质因数、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．设点P是△ABC内一点（不包括边界），且$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m、n∈R），则m2+（n-2）2的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{5}$） | B． | （1，5） | C． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，5） | D． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{5}$） |
5．已知命题p：△ABC中，“A=30°”是“sinA=$\frac{1}{2}$”的充要条件，命题q：“?x∈R，x2+3≠0”的否定是“?x∈R，x2-3=0”，则下列判断正确的为（ ）
| A． | p真q假 | B． | p∧q为真 | C． | p，q均为假 | D． | p假q为真 |
19．若集合A={x|x＜4}，B={x|$\frac{x}{x-1}$＜0}，则“m∈A”是“m∈B”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
6．与向量$\vec a$=（0，2，-4）共线的向量是（ ）
| A． | （2，0，-4） | B． | （3，6，-12） | C． | （1，1，-2） | D． | （0，$\frac{1}{2}$，-1） |