题目内容

在边长为1的等边三角形△ABC中，D是BC边上的一点，且满足
BD
=2
DC
，则
BC
•
AD
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：建立坐标系，用坐标表示向量，从而解决问题．
解答： 解：建立坐标系，如图示：
，
∴A（0，
3
2
），B（-
1
2
，0），C（
1
2
，0），D（
1
6
，0），
∴
BC
=（1，0），
AD
=（
1
6
，-
3
2
），
又cos∠ADB=
BD2+AD2-AB2
2BD•AD
=
1
2
7
，
∴
BC
•
AD
=|
BC
•|
AD
|•cos∠ADB=1×
7
3
×
1
2
7
=
1
6
，
故答案为：
1
6
，．
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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中国首届绿色运动会2011年10月18日至11月2日在安徽池州举行．绿运会期间，“上海城”举办了绿色产品展销会，并在展销会场设有购物满50元就获得一次有奖摸球活动．一个不透明的袋子中装有大小相同的8个球，其中标有1，2，3，4数字的球各2个，现从中任意抽取2个，用ξ表示抽取的这两个球上的数字之和．求：
（Ⅰ）抽取的两个球的数字均不相同的概率；
（Ⅱ）ξ的概率分布与期望．
给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的周长为5；
②函数f（x）=sin（2x+
π
3
）（x∈R）的表达式可改写为f（x）=cos（2x-
π
6
）；
③函数y=tan3x的定义域是{x|x≠kπ+
π
6
，k∈Z}；
④函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象关于直线x=
11
12
π对称．
其中真命题的序号是
 
．
若函数F（x）=f（x）+5，且当x＜-1时，F（x）=x2+1，则当x＞1时，f（x）=
 
．
已知函数f（x）=
x
+1（x≥0），则它的反函数f-1（x）=
 
．
将1.4-1.4，1.4-1.5，1.7-1.5，1.7-1.7按从小到大的顺序排列
 
．
给出下列四个命题：
①对于向量
a
、
b
、
c
，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
②若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈N}．B={β|β=kπ±
π
4
，k∈Z}，则A=B；
③函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点；
④将函数f（-x）的图象向右平移2个单位，得到f（-x+2）的图象．
其中真命题的序号是
 
．（请写出所有真命题的序号）
在△ABC中，∠B=45°，b=5，c=4
2
，则△ABC的面积为
 
．
已知函数f（x）=ax（a＞1）的f（x）图象与直线y=x图象相切，则a=
 
．

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