Question

已知函数f（x）=

x

+1（x≥0），则它的反函数f^-1（x）=

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：根据求反函数的步骤进行转换，即可求出原函数的反函数．要求函数的反函数的步骤一般为：①反表示②将x，y互换③写出函数的定义域．

解答： 解：∵y=f（x）=

x

+1（x≥0），
∴y-1=

x

，（x≥0），
∴x=（y-1）²，
∴反函数f^-1（x）=（x-1）²，（x≥1），
故答案为：（x-1）²，（x≥1）

点评：在解答求反函数的解析式的选择题时，我们一般有两种方法：一是根据求反函数的常规步骤：①反表示②将x，y互换③写出函数的定义域．二是根据原函数和反函数的图象关于直线y=x对称，即（a，b ）点在原函数图象上，则（b，a ）点在反函数图象上，在函数上寻找一个易于计算的特殊值点，代入用排除法求解．