Question

中国首届绿色运动会2011年10月18日至11月2日在安徽池州举行．绿运会期间，“上海城”举办了绿色产品展销会，并在展销会场设有购物满50元就获得一次有奖摸球活动．一个不透明的袋子中装有大小相同的8个球，其中标有1，2，3，4数字的球各2个，现从中任意抽取2个，用ξ表示抽取的这两个球上的数字之和．求：
（Ⅰ）抽取的两个球的数字均不相同的概率；
（Ⅱ）ξ的概率分布与期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）记事件A：抽取的两个球数字均不相同．由对立事件概率计算公式能求出抽取的两个球的数字均不相同的概率．
（Ⅱ）ξ的取值为2，3，4，5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的概率分布与期望．

解答： 解：（Ⅰ）记事件A：抽取的两个球数字均不相同．
P(

.

A

)=

C 1 4

C 2 8

=

1

7

，则P(A)=1-

1

7

=

6

7

，
即抽取的两个球的数字均不相同的概率为

6

7

；…（4分）
（Ⅱ）ξ的取值为2，3，4，5，6，7，8，
且P(ξ=2)=

1

C 2 8

=

1

28

，
P(ξ=3)=

C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

4

28

=

1

7

，
P(ξ=4)=

1+ C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

5

28

，
P(ξ=5)=

2 C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

2

7

，
P(ξ=6)=

1+ C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

5

28

，
P(ξ=7)=

C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

1

7

，
P(ξ=8)=

1

C 2 8

=

1

28

，…（8分）
分布表如下：

ξ	2	3	4	5	6	7	8
P	1 28	1 7	5 28	2 7	5 28	1 7	1 28

…（10分）Eξ=2×

1

28

+3×

1

7

+4×

5

28

+5×

2

7

+6×

5

28

+7×

1

7

+8×

1

28

=5…（12分）

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．