Question

给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为

1

2

的扇形的周长为5；
②函数f（x）=sin（2x+

π

3

）（x∈R）的表达式可改写为f（x）=cos（2x-

π

6

）；
③函数y=tan3x的定义域是{x|x≠kπ+

π

6

，k∈Z}；
④函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象关于直线x=

11

12

π对称．
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：由扇形的弧长公式，结合周长为弧长加2个半径，即可判断①；
运用诱导公式，-α，即可判断②；
由正切函数的定义域，令3x≠kπ+

π

2

，k∈Z，即可判断③；
代入当x=

11

12

π时，y=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=-3，即可判断④．

解答： 解：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的周长为

1

2

×2+2×2=5．故①对；
②函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）=cos（

π

2

-2x-

π

3

）=cos（

π

6

-2x）=cos（2x-

π

6

），故②对；
③函数y=tan3x，3x≠kπ+

π

2

，k∈Z，则定义域是{x|x≠

1

3

kπ+，k∈Z}，故③错；
④当x=

11

12

π时，y=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=-3，取得最小值，故④对．
故答案为：①②④

点评：本题考查三角函数的定义域和对称性，扇形的弧长公式及诱导公式的运用，属于基础题．