Question

已知函数f（x）=a^x（a＞1）的f（x）图象与直线y=x图象相切，则a=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先设切点坐标为（m，m），然后得到两个等式f（m）=m，f'（m）=1，利用消元法消去m，最后求出a即可．

解答： 解：∵函数f（x）=a^x（a＞1）的图象与直线y=x图象相切
∴设切点坐标为（m，m）且a^m=m，f'（m）=a^mlna=1
∴mlna=lnm=1
∴m=e，a=e

1

e

故答案为：e

1

e

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及对数方程的求解，属于中档题．