Question

12．已知集合$A=\left\{{y|y=\sqrt{3-2x}，x∈[{-\frac{13}{2}，\frac{3}{2}}]}\right\}$，B={x|1-m≤x≤m+1}．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若m=2，求出集合A，B，即可求A∩B；
（2）若B⊆A，分类讨论，求m的取值范围．

解答 解：$A=\left\{{y|y=\sqrt{3-2x}，x∈[{-\frac{13}{2}，\frac{3}{2}}]}\right\}$=[0，4]
（1）m=2，B={x|-1≤x≤3}，
∴A∩B=[0，3]；
（2）B⊆A，则B=∅，1-m＞m+1，∴m＜0，
B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤m+1}\\{1-m≥0}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，∴0≤m≤1，
综上所述，m≤1．

点评 本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．