题目内容
设F1、F2分别为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．
解答：
解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，
F2在直线PF1的投影是其中点，
由勾股定理可知|PF1|=2
=4b，
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
=
，
∴e=
═
．
故答案为：
．
F2在直线PF1的投影是其中点，
由勾股定理可知|PF1|=2
| (2c)2-(2a)2 |
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
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已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（x0，y0），且满足y0＞x0+2，则
的取值范围为（ ）
| y0 |
| x0 |
A、（-
| ||||
B、（-∞，-
| ||||
C、（-
| ||||
D、（-
|